【题目】已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若对于任意
，都有
恒成立，求
的取值范围.
【答案】(1)在（0,1）上 
单调递减，在（1，+∞）上
单调递增；(2) 
【解析】试题分析：（1）求导得到区间
上
单调递减， 
上
单调递增；（2）直接求导，对
分类讨论，得到
.
试题解析：
（1）
，令其为
，则
所以可得
即
单调递增，
而
，则在区间
上， 
，函数
单调递减；
在区间
上
，函数
单调递增
（2）
，另
，可知
.
，令
，
①当
时，结合
对应二次函数的图像可知， 
，即
，所以
函数
单调递减，∵ 
，∴ 
时， 
， 
时， 
.
可知此时
满足条件.
②当
时，结合
对应二次函数的图像可知， 
， 
单调递增，
∵
，∴
时， 
， 
时， 
.可知此时
不成立.
③当
时，研究函数
.可知
.对称轴
.
那么
在区间
大于0，即
在区间
大于0， 
在区间
单调递增， 
，可知此时
.所以不满足条件.
综上所述： 
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6, 0.7, 0.8, 0.9.
（1）求在一年内李明参加驾照考试次数
的分布列和数学期望；
（2）求李明在一年内领到驾照的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若AB，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数
加以说明；（系数精确到0.001）
（2）建立
关于
的回归方程
（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.
参考数据： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分别为第
个月的促销费用和产品销量， 
.
参考公式：（1）样本
的相关系数
（2）对于一组数据
， 
， 
， 
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
满足
， 
，其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
对于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝excos x－x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间
上的最大值和最小值．
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