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    18．设函数f（x）=ex-m-x，其中m∈R，当m＞1时，判断函数f（x）在区间（0，m）内是否存在零点．

    分析 求导f′（x）=ex-m-1，从而结合函数零点的判定定理判断即可．

    解答 解：∵f（x）=ex-m-x，
    ∴f′（x）=ex-m-1，
    又∵x∈（0，m），
    ∴f′（x）=ex-m-1＜0，
    故f（x）=ex-m-x在（0，m）内单调减，
    而f（0）=e-m＞0，f（m）=1-m＜0，
    故函数f（x）在区间（0，m）内存在零点．

    点评 本题考查了导数的应用及函数零点的判定定理的应用．

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    8．将函数y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$）的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象（　　）
    A．将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再将所得图象所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$
    B．将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将所得图象所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$
    C．将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位
    D．将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位

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    9．已知函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]．
    （1）当a=1，求f（x）在定义域[0，3]上的最值；
    （2）当a∈R时，求f（x）在定义域[0，3]上的最小值；
    （3）若a∈R，求f（x）在定义域[0，3]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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    13．已知：z∈C，|z|=1，设u=（3+4i）z+（3-4i）$\overline{z}$
    （1）证明u是实数
    （2）求u的最大与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知△ABC的周长为1，且sin2A+sin2B=4sinA•sinB，则△ABC的面积的最大值为$\frac{1}{4}$（3-2$\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．用适当的方法表示下列集合：
    （1）中国国旗所用颜色的全体所构成的集合；
    （2）世界上最高的山峰所构成的集合；
    （3）大于0并且小于20的正偶数的全体所构成的集合；
    （4）大于0.9并且小于3.9的自然数的全体所构成的集合；
    （5）被3除余1的整数的全体所构成的集合；
    （6）15的正因数的全体所构成的集合；
    （7）绝对值等于2的实数的全体所构成的集合；
    （8）9的平方根的全体所构成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．化简：a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•}\root{3}{a}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），求 f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）的定义域．
    （2）求函数y=logx-1（3-x）的定义域．

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