【题目】如下图,已知点是离心率为
的椭圆
:
上的一点,斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两点,且
、
、
三点互不重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,
的斜率之和为定值.
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【题目】对于定义域为R的函数f(x),若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均有零点,则称函数f(x)为“含界点函数”,则下列四个函数中,不是“含界点函数”的是( )
A. f(x)=x2+bx-1(b∈R) B. f(x)=2-|x-1|
C. f(x)=2x-x2 D. f(x)=x-sin x
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【题目】设函数 .
(1)若函数在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)设函数,若对任意的
,都有
,求
的取值范围;
(3)设,点
是函数
与
的一个交点,且函数
与
在点
处的切线互相垂直,求证:存在唯一的
满足题意,且
.
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【题目】据统计,目前微信用户已达10亿,2016年,诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道,让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日,第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开,力争为中国微商产业转型升级,某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研,从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位:百元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)若销售金额(单位:万元)不低于平均值的微商定义为优秀微商,其余为非优秀微商,根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀?
(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动,求恰有1家是优秀微商的概率.
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【题目】设函数的定义域为
,如果存在正实数
,使得对任意
,都有
,且
恒成立,则称函数
为
上的“
的型增函数”,已知
是定义在
上的奇函数,且在
时,
,若
为
上的“2017的型增函数”,则实数
的取值范围是__________.
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【题目】“微信运动”已成为当下热门的运动方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
步数 性别 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附:
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小王的所有微信好友中任选2人,其中每日走路不超过5000步的有人,超过10000步的有
人,设
,求
的分布列及数学期望.
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【题目】如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形
所在平面于直线
,且
,
且
∥
.
(Ⅰ)设点为棱
中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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