Question

10．已知a，b为实数，如果矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&{b}\end{array}]$所对应的变换T把直线x-y=1变换为自身，试求a，b的值．

Answer 1

分析 设点（x，y）是直线x-y=1上任意一点，在变换T作用下的对应点为（x'，y'），通过$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&{b}\end{array}]$ $（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，利用已知条件推出$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{1-b=-1}\end{array}\right.$，即可得到结果．

解答 解：设点（x，y）是直线x-y=1上任意一点，在变换T作用下的对应点为（x'，y'），
则$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&{b}\end{array}]$ $（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x′=ax+y}\\{y′=by}\end{array}\right.$，
由题意知x'-y'=1，所以ax+y-by=1，即ax+（1-b）y=1，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{1-b=-1}\end{array}\right.$所以$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查变换的应用，考查计算能力．