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    已知函数。
    （Ⅰ）讨论f(x)的奇偶性；
    （Ⅱ）判断f(x)在(-∞，0)上的单调性并用定义证明。
    解：（Ⅰ），，
    令f(x)= f(-x)，则，无解，∴f(x)不是偶函数；
    令f(-x)=-f(x)，则a=0，显然a=0时，f(x)为奇函数；
    综上，当a=0时，f(x)为奇函数；当a≠0时，f(x)不具备奇偶性。
    （Ⅱ）函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，
    证明：任取，且，则
    ，
    ∵，且，
    ∴，，
    从而，故，
    ∴f(x)在(-∞，0)上单调递增。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，已知函数 f(x)=
    alnxx
    ，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数、.

    （1）讨论函数的奇偶性（只写结论，不要求证明）；

    （2）在构成函数的映射中，当输入值为和2时分别对应的输出值为和，求、的值；

    （3）在（2）的条件下，求函数（）的最大值.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省、临川一中高三12月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数，其中．(1) 讨论函数的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届海南省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数．

       （1）讨论的单调性；

       （2）设，证明：当时，；

       （3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，

    证明：（x0）＜0．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当为偶数时，正项数列满足，求的通项公式；

    （3）当为奇数且时，求证：．

     

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