(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:当时,;
(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,
证明:(x0)<0.
解:
(1) 单调增加,在单调减少.
(2)当.
故当,
(3)见解析。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解单调性和及证明不等式等知识的运用。
(1)先求解然后求解
对于参数a分情况讨论得到单调区间。
(2)构造函数则其导数为
然后分析导数大于零或者小于零的解即可。
(3)由(1)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
故,从而的最大值为,这样结合可知分析得到结论。
解:
(1)
(i)若单调增加.
(ii)若且
所以单调增加,在单调减少. ………………4分
(2)设函数则
当.
故当, ………………8分
(3)由(1)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
故,从而的最大值为不妨设由(2)得从而
由(I)知, ………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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