Question

设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若f（x）=kx+k（k＞0）有三个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若f（x）=kx+k有三个不同的根，则函数y=f（x）的图象与y=kx+k的图象有三个交点，我们画出函数的图象，结合y=kx+k的图象恒过（-1，0）点，数形结合，易分析出k的取值范围．
解答：解：∵
∴函数的图象如下图所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（-1，0）点
若f（x）=kx+k有三个不同的根，
则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点
当y=kx+k过（2，1）点是k=，
当y=kx+k过（3，1）点是k=，
故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是
故选D
点评：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法结合数形结合的思想，分析函数图象交点与k的关系是解答本题的关键．