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    【题目】已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn ， 若点（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函数y=3x+4的图象上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=log2 ，且bn=2n+1cn ， 其中n∈N* ， 求数列{cn}的前前n项和Tn ．

    【答案】解：（Ⅰ）因为点（Sn﹣1，an）（n≥2）在函数y=3x+4的图象上，

    所以an=3Sn﹣1+4（n≥2），①

    所以a2=3S1+4=7，an+1=3Sn+4，②

    由②﹣①得an+1=4an（n≥2）

    所以

    此式对n=1不成立，所以

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，

    所以

    所以 7分

    所以 ③

    ④

    ③﹣④得

    所以

    所以 ，

    所以


    【解析】（Ⅰ）利用点在直线上，列出关系式，推出数列是等比数列，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）bn=log2 ，且bn=2n+1cn，化简求出cn，然后利用错位相减法求和即可．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明：对于任意n∈N* ， 都有Tn ．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．
    （Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；
    （Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|= （O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    【题目】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 =﹣ ．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．

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    【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
    则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
    （2）求证：函数 不存在“和谐区间”．
    （3）已知：函数 （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

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    【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点．有下列判断： ①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱锥E﹣AA1O的体积为定值；④AE+EC1的最小值为2 ．
    其中正确的个数是（ ）

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    【题目】已知锐角三角形的两个内角A，B满足 ，则有（ ）
    A.sin2A﹣cosB=0
    B.sin2A+cosB=0
    C.sin2A+sinB=0
    D.sin2A﹣sinB=0

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    【题目】下列说法中，所有正确的序号有（ ）
    ①在同一坐标系中，函数y=2x与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称；
    ②函数f（x）=ax+1（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（0，2）；
    ③函数 的最大值为1；
    ④任取x∈R，都有3x＞2x ．
    A.①②③④
    B.②
    C.①②
    D.①②③

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