【题目】已知直线与圆C:
相交,截得的弦长为
.
(1)求圆C的方程;
(2)过原点O作圆C的两条切线,与函数的图象相交于M、N两点(异于原点),证明:直线
与圆C相切;
(3)若函数图象上任意三个不同的点P、Q、R,且满足直线
和
都与圆C相切,判断线
与圆C的位置关系,并加以证明.
【答案】(1)(2)证明见解析;(3)直线
与圆C相切;证明见解析;
【解析】
(1)化圆方程为标准方程,得圆心坐标和半径,求出圆心到直线的距离,用表示出弦长,从而求得,得圆方程;
(2)求出过原点的圆的两条切线方程,然后求得两条切线与抛物线的交点坐标后可得证;
(3)设,
,
,由此写出直线
的方程,由直线
与圆相切得出
的关系,可得
;
,然后可证直线
也与圆相切.
(1)解:圆C:,可化为圆
,
圆心到直线的距离,
∵截得的弦长为,
∴,
∴,
∴圆C的方程为;
(2)证明:设过原点O的切线方程为,即
,
圆心到直线的距离,∴
,
∴设过原点O的切线方程为,
与函数,联立可得
,∴
与圆C相切;
(3)解:设,
,
,可得
,
直线的方程为
,即为
,
同理可得,直线的方程为
,
直线的方程为
,
∵直线和
都与圆C相切,
∴,
,即为
,
,即有b,c为方程
的两根,
可得;
,
由圆心到直线的距离为
,
则直线与圆C相切.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的的值分别为
时,输出的
的值;
(2)根据程序框图,写出函数(
)的解析式;并求当关于
的方程
有三个互不相等的实数解时,实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若,
都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率;
(2)若,
都是从区间
上任取的一个数,求
成立的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是
的直径,PA垂直于
所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.
(1)证明:是直角三角形;
(2)若,且当直线
与平面
所成角的正切值为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位:万元)和产品营业额
(单位:万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额
的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用
的归方程;
(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费
和营业额
的关系为
,应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润.
参考数据: ,
,
,
,
参考公式:相关系数, ,
回归方程中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为
,
.(计算结果保留两位小数)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由.
(3)估计居民月用水量的中位数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,圆
上的动点T满足:线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K.
Ⅰ
求点K的轨迹C的方程;
Ⅱ
经过点
的斜率之积为
的两条直线,分别与曲线C相交于M,N两点,试判断直线MN是否经过定点
若是,则求出定点坐标;若否,则说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,中心在原点的椭圆C的上焦点为,离心率等于
.
求椭圆C的方程;
设过
且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com