Question

【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.

(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；

(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的归方程；

(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.

参考数据： ， ， ， ，

参考公式：相关系数， ，

回归方程中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为， .(计算结果保留两位小数)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ）投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.

【解析】试题分析：(1) 由折线图中数据和参考数据得： , 从而可以用线性回归模型拟合与的关系;

(2)根据公式求得，得到关于的回归方程为；

（3），利用二次函数性质求最值.

试题解析：

（Ⅰ）由折线图中数据和参考数据得： ， ，

因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

（Ⅱ）， ，

所以关于的回归方程为.

（Ⅲ）由，可得时， .

所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.