【题目】已知函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)= +2x, 若函数F(x)=g(x)-
f(x)+1在区间
上是增函数,求实数
的取值范围。
【答案】(-,0]
【解析】
由函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)= +2x即可求得g(x)=-
+2x,从而求得:F(x)=-(1+
)
+2(1-
)x+1,对
的范围分类即可求得使F(x)在区间
上是增函数的实数
的取值范围.
由题意知,g(x)=-f(-x)=-+2x,则F(x)=-(1+
)
+2(1-
)x+1.
当1+=0,即
=-1时,F(x)=4x+1在区间
上是增函数,从而
=-1;
当1+〉0,即
〉-1时,若F(x)在区间
上是增函数,则
,解得-1<
0;
当1+< 0,即
<-1时,若F(x)在区间
上是增函数,则
显然成立,从而
<-1;
综上所述,实数的取值范围为(-
,0]。
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【题目】(2017·金华调研)如图,AB=BE=BC=2AD=2,且AB⊥BE,∠DAB=60°,AD∥BC,BE⊥AD.
(1)求证:平面ADE⊥平面BDE;
(2)求直线AD与平面DCE所成角的正弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的普通方程为
,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线、
的参数方程;
(Ⅱ)若点、
分别在曲线
、
上,求
的最小值.
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【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位:万元)和产品营业额
(单位:万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额
的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用
的归方程;
(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费
和营业额
的关系为
,应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润.
参考数据: ,
,
,
,
参考公式:相关系数, ,
回归方程中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为
,
.(计算结果保留两位小数)
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【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照,
,
,
分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为
,若在满意度评分值为
的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.
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【题目】已知集合是集合
的一个含有
个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解
;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出
的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数
使得方程
至少有三组不同的解.
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