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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求曲线、的参数方程；

    （Ⅱ）若点、分别在曲线、上，求的最小值.

    【答案】（Ⅰ）（是参数），（是参数）;（Ⅱ）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用三角函数的性质可得，曲线的参数方程，利用 即可得的直角坐标方程，化为标准方程后利用三角函数性质可得参数方程；（Ⅱ）设点，先根据辅助角公式以及三角函数的有界性求出的最小值，根据圆的几何性质可得的最小值.

    试题解析：（Ⅰ）依题意，曲线的参数方程为（是参数），

    因为曲线的极坐标方程为，化简可得直角坐标方程： ，即，所以曲线的参数方程为（是参数）

    （Ⅱ）设点，易知，

    ∴

    ∴时，

    ∴

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    （Ⅰ）证明： ；

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    （1）求椭圆C的方程；

    （2）如图，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形ABCD面积的最大值．

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    试确定曲线与直线l的交点个数，并说明理由．

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