Question

【题目】2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切.已知直线l过点O.

（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为__________；

（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则__________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

圆与圆关于原点对称，直线过原点，只要与一个圆相切，必与另一圆相切．求出圆与圆的圆心坐标，

（1）求出切线方程后，求出到切线的距离后由勾股定理得弦长．

（2）设出直线方程，由三个弦长相等得直线方程，从而可得弦长．

由题意圆与圆关于原点对称，设，则，，

即，∴．

（1）设方程为，即，由得，由对称性不妨取，方程为，，圆心到的距离为，∴弦长为；

（2）同（1）设直线方程为，点到直线的距离为，直线截圆得弦长为，点到直线的距离为，直线截圆得弦长为，由题意，解得，∴．

故答案为：3；．