Question

【题目】已知在等比数列中， ，且， ， 成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，试比较与的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，所以可根据， ， 成等差数列列出关于首公比 的方程，解得的值，即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论可得，根据分组求和法，利用等差数列求和公式以及等比数列求和公式可得，再利用做差法可比较与的大小.

试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，∵， ， 成等差数列，

∴，∴，

∴.

（Ⅱ）∵

∴

.

因为，所以

【方法点晴】本题主要考查等差数列的求和公式及等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.