【题目】如图所示的多面体中,四边形ABCD为菱形,,
,
面ABCD,
,
,异面直线AF,CD所成角的余弦值为
.
Ⅰ
求证:面
面EDB;
Ⅱ
求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
【解析】
Ⅰ
推导出
,从而
,进而
面EBD,由此能证明面
面EDB;
Ⅱ
推导出四边形EFOD是平行四边形,从而
,由
面ABCD,得
面ABCD,以O为原点,OA,OB,OF分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角
的余弦值.
Ⅰ
四边形ABCD是菱形,
,
面ABCD,
面ABCD,
,
,
面EBD,
面ACF,
面
面EDB.
Ⅱ
四边形ABCD是菱形,
,
,
,
,
,
,
,
,
四边形EFOD是平行四边形,
,
面ABCD,
面ABCD,
以O为原点,OA,OB,OF分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则,
,
0,
,设
0,
,
则,
,
,
,
解得,则
0,
,
1,
,
1,
,
,
,
,
设平面AFB的法向量y,
,
则,取
,得
,
设平面AFE的法向量y,
,
则,取
,得
0,
,
设二面角的平面角为
,由图形得
为钝角,
则.
二面角
的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的普通方程为
,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线、
的参数方程;
(Ⅱ)若点、
分别在曲线
、
上,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中,D,E分别为AB,AC的中点,
,以DE为折痕将
折起,使点A到达点P的位置,如图.
(1)证明:;
(2)若平面DEP平面BCED,求直线DC与平面BCP所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照,
,
,
分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为
,若在满意度评分值为
的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com