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    【题目】已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    将直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，以AB为直径的圆过原点即OA⊥OB，x1x2+y1y2=0，可得关于a的方程，即可求解．

    由直线x+2y﹣4=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，消去y，得5x2﹣8x﹣16+4a=0①

    设直线l和圆C的交点为A （x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是①的两个根．

    ∴x1x2=，x1+x2=． ②

    由题意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，

    ∴x1x2+（4﹣x1）（4﹣x2）=0，即x1x2﹣（x1+x2）+4=0③

    将②代入③得：a=．

    故选：A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．

    （Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；
    （Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
    附：

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    K2= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

    （1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    优秀

    合格

    合计

    大学组

    中学组

    合计

    注：，其中.

    0.10

    0.05

    0.005

    2.706

    3.841

    7.879

    （2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

    （3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-5：不等式选讲]
    已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
    （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
    （2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-5：不等式选讲]
    已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．
    （I）求不等式f（x）≤6的解集；
    （Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    25

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（kR），且满足f（﹣1）=f（1）．

    （1）求k的值；

    （2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；

    （3）若函数，x[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（ ）
    A.（e2﹣3，e2+1）
    B.（e2﹣3，+∞）
    C.（﹣∞，2e2+2）
    D.（2e2﹣6，2e2+2）

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