【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1． 若f（x）≤6，则有 
或 
，
解可得﹣1≤x≤4，
故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；
（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|= 
，
分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；
则正数a，b满足8ab=a+2b，即 
=8，
2a+b= 
（ ）（2a+b）= （ 
+5）≥ （5+2 
）= 
；
即2a+b的最小值为 ．
【解析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得 
或 
，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即 
=8，将2a+b变形可得2a+b= 
（ 
+5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣ 
|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）证明：f（x）≥2 
．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线
交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．
(1)求椭圆E的标准方程与离心率；
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．
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【题目】已知函数f（x）=xln（x+1）+（ 
﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的单调区间；
（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．
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【题目】已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．
（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．
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