练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.

    （1）证明：是直角三角形；

    （2）若，且当直线与平面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）由，得，再有，这样可由线面垂直的判定定理得线面垂直，从而得证线线垂直，即得证结论；

    （2）过A作于H，由（1）可证，从而有是直线与平面所成的角，求出此角正弦值即可．

    （1）证明∵是的直径，C是圆周上不同于A，B的一动点.∴，

    ∵，∴，

    又，，，

    ∴，∴，

    ∴是直角三角形.

    （2）如图，过A作于H，

    ∵，

    ∴，

    又，，，

    ∴，

    ∴是直线与平面所成的角，

    ∵，

    ∴即是与平面所成的角，

    ∵，

    又，∴，

    ∴在中，，

    ∴在中，，

    即直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点与点的距离和它到直线：的距离的比是.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）已知定点，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    （1）函数为奇函数的充要条件是；

    （2）函数的反函数是；

    （3）若函数的值域是，则或；

    （4）若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称.

    其中所有正确命题的序号是______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且为中点.

    (Ⅰ)求证： 平面；

    (Ⅱ)若平面平面，求到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.

    （1）求直线CD的方程；

    （2）求圆P的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线与圆C：相交，截得的弦长为.

    （1）求圆C的方程；

    （2）过原点O作圆C的两条切线，与函数的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线与圆C相切；

    （3）若函数图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线和都与圆C相切，判断线与圆C的位置关系，并加以证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.

    （1）求数列与的通项公式；

    （2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，设，，且时，则直线MN斜率的取值范围是　　

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q.

    (1)若直线l的斜率为，求的值；

    (2)若，求实数λ的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案