Question

【题目】已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，设，，且时，则直线MN斜率的取值范围是　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设点、，并设直线l的方程为，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用两点的斜率公式并结合韦达定理得出直线QM和直线NQ的斜率互为相反数，得出的角平分线为x轴，利用角平分线的性质得出，可得出，代入韦达定理并消去可得出关于的函数表达式，可计算出的范围，由可得出直线MN的斜率k的取值范围．

设直线l的方程为，则，设点、

将直线l的方程与抛物线C的方程联立，消去x得，，由韦达定理得．

．

所以，，所以，x轴为的角平分线，，所以，

将式代入韦达定理得，

，则，所以，，

，所以，．

设直线MN的斜率为k，则

即，所以，，解得或．

故选：A．