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    【题目】设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

    （1）设甲同学上学期间的三天中之前到校的天数为，求，，，时的概率，，，；

    （2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率.

    【答案】（1），，，；（2）.

    【解析】

    （1）根据独立事件的概率乘法公式可求得，，，；

    （2）设乙同学上学期间的三天中之前到校的天数为，找出事件所包含的基本事件，利用概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求出事件的概率.

    （1）由独立事件的概率乘法公式可得，

    ，，

    ；

    （2）设乙同学上学期间的三天中之前到校的天数为，则，

    所以，.

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    【题目】已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，设，，且时，则直线MN斜率的取值范围是　　

    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q.

    (1)若直线l的斜率为，求的值；

    (2)若，求实数λ的取值范围.

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    【题目】已知某海滨浴场海浪的高度（米是时刻，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时刻的浪高数据：

    时

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    米

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，，的图象.

    （）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；

    （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长为，离心率为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.

    ①设直线、的斜率分别为，证明为定值;

    ②求直线斜率取最小值时，直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数，试研究函数的极值情况；

    （2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数， 对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当 函数，若， 使成立，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：的离心率为，经过点过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且与椭圆C的左准线交于点N．

    求椭圆C的标准方程；

    当时，求直线l的方程；

    设，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为　　

    A. B. 2 C. D.

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