【题目】给出下列四个命题：
（1）函数
为奇函数的充要条件是
；
（2）函数
的反函数是
；
（3）若函数
的值域是
，则
或
；
（4）若函数
是偶函数，则函数
的图像关于直线
对称.
其中所有正确命题的序号是______.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确，
由函数
的值域是
，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确.
解：（1）当
时，
，
，
当函数为奇函数时
，即
，解得，所以是函数
为奇函数的充要条件，所以（1）正确；
（2）由反函数的定义可知函数
的反函数是
，所以（2）正确；
（3）因为函数的值域是，所以
能取遍
的所有实数，所以
，解得
或
，所以（3）正确；
（4）函数
是偶函数，所以图像关于
轴对称，函数
的图像是由向左平移一个单位得到的，所以函数的图像关于直线
对称，故（4）不正确.
故答案为：（1）（2）（3）
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【题目】半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；
用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在
中的概率．
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【题目】将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：
方案①：以
为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；
方案②：以
为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与
或
垂直）作为正四棱柱的两个底面．
（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；
（2）设
的长为
dm，则当
为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？
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【题目】在极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数)．
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线
为曲线关于直线的对称曲线，点
分别为曲线、曲线上的动点，点
坐标为
，求
的最小值．
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【题目】已知函数
.
（1）若
， 
都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；
（2）若
， 
都是从区间
上任取的一个数，求
成立的概率.
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【题目】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是
的中点.
(1)设P是
上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.
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【题目】如图，
是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
（1）证明：
是直角三角形；
（2）若
，且当直线
与平面
所成角的正切值为
时，求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：
甲：
；
乙：
.
(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．
(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？
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