Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ²=8ρsinθ-15，曲线 C₂的方程为

x=2 2 cosα y= 2 sinα

（α为参数）．
（1）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（2）若C₂上的点Q对应的参数为α=

3π

4

，P为C₁上的动点，求PQ的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用极坐标公式ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C₁普通方程；
（2）先求出曲线C₂上的点Q的坐标，利用圆心到点Q的距离减去半径即为所求的PQ的最小值即可解决问题．

解答：解：（1）曲线C₁的方程为ρ²=8ρsinθ-15化为直角坐标方程为：
x²+y²-8y+15=0；（3分）其圆心坐标（0，4），半径为：1．
（2）当α=

3π

4

，时，得Q（-2，1）它到曲线 C₁的圆心C₁（0，4）的距离为：

13

，
∴PQ的最小值

13

-1．

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及圆的极坐标方程，属于基础题．