Question

（2011•大连二模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C₁的参数方程为

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ

(θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

Answer 1

分析：求出曲线C₁的普通方程为（x+2）²+y²=10，曲线C₂的直角坐标方程为（x-1）²+（y-3）²=10，再求出两圆的圆心距，根据
圆心距小于两圆的半径之和得到两圆相交，把两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程．

解答：解：由

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ.

 得（x+2）²+y²=10，∴曲线C₁的普通方程为（x+2）²+y²=10 ①．…（3分）
由ρ=2cosθ+6sinθ，可得ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，即 x²+y²=2x+6y，
∴曲线C₂的直角坐标方程为（x-1）²+（y-3）²=10 ②．…（6分）
∵圆C₁的圆心为（-2，0），圆C₂的圆心为（1，3），
∴|C1C2|=

(-2-1)2+(0-3)2

=3

2

＜2

10

，
∴两圆相交．（9分）
由①-②可得两圆的公共弦所在直线的方程为x+y-1=0．（10分）

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及两圆位置关系的判断方法，
求两圆的公共弦所在的直线方程，属于基础题．