Question

11．已知等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，若S₆＞S₇＞S₅，则下列命题错误的是（　　）

• A． d＜0
• B． S₁₁＞0
• C． {S_n}中的最大项为S₁₁
• D． |a₆|＞|a₇|

Answer 1

分析 S₆＞S₇＞S₅，利用前n项和公式可得：a₇＜0，a₆+a₇＞0，可得a₆＞0＞a₇，|a₆|＞|a₇|．d＜0．S₆最大．S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＞0．即可判断出．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d$＞7a₁+$\frac{7×6}{2}d$＞5a₁+$\frac{5×4}{2}d$，
化为：a₇＜0，a₆+a₇＞0，
∴a₆＞0＞a₇，|a₆|＞|a₇|．
∴d＜0．
S₆最大．
S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＞0．
综上可得：A，B，D正确，只有C错误．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．