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在直角坐标系xOy中,设椭圆C:(ab>0)的左、右两个焦点分别为F1F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(,1).

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一点N,求△F1BN的面积.

(1)

(2)


解析:

(1)解法一:∵lx轴,

F2的坐标为(,0).

由题意可知

∴所求椭圆方程为

解法二:由椭圆定义,可知|MF1|+|MF2|=2a.

由题意|MF2|=1,∴|MF1|=2a-1.

又由Rt△MF1F2,可知(2a-1)2=(2)2+1,a>0,

a=2.

a2-b2=2,得b2=2.

∴椭圆C的方程为.

(2)解:直线BF2的方程为y=x-.

得点N的纵坐标为.

又|F1F2|=2,

SF1BN=.

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在直角坐标系xOy中,椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
MN
=
MF1
+
MF2
,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若
OA
OB
=0
,求直线l的方程.

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OP
OQ
垂直,求x的值.

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x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
为参数)
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(II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长.

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在直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=
2
2
,左右两个焦分别为F1,F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点,且|MN|=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),是否存在直线l:y=x+m,使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.

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