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    函数f（x）=2cos2
    x
    2
    +1的最大值为
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：直接利用二倍角公式化简函数的表达式，通过余弦函数的最值求解表达式的最值．
    解答： 解：函数f（x）=2cos2
    x
    2
    +1=cosx+2，
    因为cosx≤1，所以函数f（x）=cosx+2≤3．
    函数的最大值为3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数的最值的求法，基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-3x．
    （1）求函数f（x）单调区间；
    （2）若在区间[1，2]上，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x+2ax-1，其中a＞0且a≠1．
    （1）若a=
    1
    2
    ，请用定义证明f（x）在R上单调递增；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值为14，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且过点P(
    		2
    2
    ，
    1
    2
    )    ，记椭圆的左顶点为A．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=lg|x-1|+
    1
    x
    的零点个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a+lnx
    x
    在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；
    （Ⅱ）是否存在区间（t，t+
    2
    3
    ）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞)，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
    1
    x1
    -
    1
    x2
    |，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
    ①画出函数y=f（x）的图象；
    ②若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|3x-2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}
    ①当m=-1时，求A∩B，A∪B；
    ②若B⊆A，求m的取值范围．

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