Question

将函数y=2sin（x+

π

4

）的图象按如下的顺序连续进行变换：
（1）作出关于y轴的对称图象；
（2）将图象上所有点的横坐标缩小到原来的

1

2

（纵坐标不变）；
（3）将图象向左平移

π

8

个单位．
则经过变换后得到的新图象所对应的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：将函数y=2sin（x+

π

4

）的图象，（1）作出关于y轴的对称图象，则对称图象对应的函数解析式为y=2sin（-x+

π

4

）；
（2）再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的

1

2

（纵坐标不变），可得图象对应的函数的解析式为y=2sin（-2x+

π

4

）；
（3）再将图象向左平移

π

8

个单位，可得函数y=2sin[-2（x+

π

8

）+

π

4

]=2sin（-2x）=-2sin2x 的图象，
故答案为：y=-2sin2x．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．