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    设函数f(x)=
    1
    3
    x3sinθ+
    		3
    2
    x2cosθ    （θ∈R），则导数值f′（1）的取值范围是
    [-2，2]
    [-2，2]
    ．
    分析：首先运用基本初等函数的导数公式对原函数进行求导，然后在导函数中把x换成1，把得到的三角函数化积后即可求得
    导数值f′（1）的取值范围．
    解答：解：由函数f(x)=
    1
    3
    x3sinθ+
    		3
    2
    x2cosθ    （θ∈R），
    得：f′(x)=3×
    1
    3
    x2sinθ+2×
    		3
    2
    xcosθ
    =x2sinθ+
    		3
    xcosθ
    所以f′(1)=sinθ+
    		3
    cosθ=2sin(θ+
    π
    3
    )
    因为θ∈R，所以导数值f′（1）的取值范围是[-2，2]．
    故答案为[-2，2]．
    点评：本题考查了导数运算，训练了asinθ+bcosθ三角函数的化积问题，属于基础题型．
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    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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    1
    3
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    设函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x≤0)
    		x
         (x＞0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围为
    a＞1或a＜-2
    a＞1或a＜-2
    ．

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    设函数f(x)=
    1
    3
    (a-1)x3-
    1
    2
    ax2+x    （a∈R）[
    （Ⅰ）若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴和直线x-2y=0围成的三角形面积等于
    1
    4
    ，求a的值；
    （II）当a＜2时，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x＜0)
    		x
    (x≥0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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