已知函数在点处的切线方程是x+ y-l=0,其中e为自然对数的底数,函数g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),对一切x∈(0,+)均有恒成立.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求证:.
(Ⅰ),,;(Ⅱ)详见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用导数的几何意义求、,利用导数导数法判断单调性,用函数的最值积恒成立求;(Ⅱ)构造新函数,利用导数法求的最小值,利用结合(Ⅰ)中的结论进行证明.
试题解析:(Ⅰ),,,
,. (2分)
,由于,
所以当时,是增函数,
当时,是减函数,
,
由恒成立,,即恒成立,① (4分)
令,则,
在上是增函数,上是减函数,
,即,当且仅当时等号成立 .
,
由①②可知,,所以. (6分)
(Ⅱ)证法一:所求证不等式即为.
设,,
当时,是减函数,
当时,是减函数,
,即. (8分)
由(Ⅰ)中结论②可知,,,当时,,
从而 (10分)
.
(或者也可)
即,原不等式成立. (12分)
考点:导数法判断函数的单调性,恒成立,不等式的证明.
科目:高中数学 来源:2014届云南省高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若经过点可以作出曲线的三条切线,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省高三第一次(3月)周测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数在点处的切线方程为,且对任意的,恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求证:().
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科目:高中数学 来源:2014届江西省南昌市高二2月份月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题13分)已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省苏南四校高三12月月考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数在点处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值.
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