Question

【题目】若变量x，y满足约束条件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，
直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，
由 ，解得 ，
即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，
直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，
由 ，解得 ，
即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，
则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，
故选：B．

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．