Question

若直线3x+4y-12=0与x轴交 于A点，与y轴于交B点，那么△OAB的内切圆方程是

1. A.
   x²+y²+2x+2y+1=0
2. B.
   x²+y²-2x+2y+1=0
3. C.
   x²+y²-2x-2y+1=0
4. D.
   x²+y²-2x-2y-1=0

Answer 1

C
分析：令直线3x+4y-12=0的x=0，求出y的值，得到B的坐标，进而得到|OB|的长，令y=0求出x的值，得到A的坐标，得到|OA|的长，在直角三角形AOB中，根据勾股定理求出|AB|的长，根据直角三角形内切圆的半径等于两直角边之和与斜边差的一半求出三角形AOB内切圆的半径r，根据求出的半径r得出内切圆的圆心坐标为（r，r），由圆心和半径写出内切圆的方程即可．
解答：直线3x+4y-12=0，令x=0，解得y=3，故B（0，3），即|OB|=3，
令y=0，解得x=4，故A（4，0），即|OA|=4，
在Rt△ABO中，根据勾股定理得：|AB|=5，
∴内切圆半径r==1，圆心坐标为（1，1），
则△OAB的内切圆方程是（x-1）²+（y-1）²=1，即x²+y²-2x-2y+1=0．
故选C
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：平面坐标系与坐标的关系，勾股定理，以及直角三角形的性质，若直角三角形的三边长分别为a，b，c，则内切圆的半径r=，熟练掌握此公式是解本题的关键．