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    (12分) 已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点

    ⑴ 求证：PB//平面MAC；
    ⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。
    ⑴以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz，
    PB//平面MAC ⑵

    试题分析：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz

    则

    ⑴ ……①

    而平面MAC，PB//平面MAC……5分
    ⑵ 设平面MAC的一个法向量为
    则
    由①知
    ，令，则


    设PC与平面MAC所成的角为，
    则
    ∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分
    点评：本题先要由三视图还原出直观图，并找到对应的边长，结合直观图的特点采用空间向量的方法计算证明较简单，线面角的计算公式其中是直线的方向向量，是直线的法向量
    练习册系列答案
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    A．　　B．
    C．D．

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    ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
    ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是(      )
    A．①②B．①C．③④D．①②③④

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