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    已知函数.
    （1）证明：；
    （2）证明：.
    （1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

    试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对函数求导，利用单调递增，单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值的位置；第二问，因为，所以转化为，结合第一问的结论，所以只需证明，通过对求导即可.
    ，                                                         1分
    当时，，当时，
    即在上为减函数，在上为增函数                                    4分
    ∴，得证．                                                         5分
    （2），，                                            6分
    ∴时，，时，
    即在上为减函数，在上为增函数
    ∴                                                           8分
    又由（1）                                                             10分
    ∴ ．                                                        12分
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    已知函数，其中且.
    （1）讨论的单调性；
    (2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；
    （3）若方程存在两个异号实根，，求证：

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    设函数在上的最大值为（）．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；
    （3）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立．

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    若，且函数在处有极值，则ab的最大值为   ．

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    设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)

    A．           B．              C．              D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　）
    A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）若，求函数的单调区间；
    （2）若，且对于任意不等式恒成立，试确定实数的取值范围；
    （3）构造函数，求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数
    （1）若函数在内没有极值点，求的取值范围；
    （2）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，则=     （     ）
    A．1B．2C．3D．4

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