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    【题目】如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，ACDGEF，且.

    （1）证明：平面.

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）转化成证明平面，再证明四边形为平行四边形即可得到，即可得出平面.

    (2)以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    （1）证明：因为两两垂直，//，//，

    所以，所以平面，因为平面，

    所以，因为四边形为正方形，所以，因为，所以平面，因为所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.

    （2）由（1）知互相垂直，故以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，

    所以.

    设为平面的法向量，则

    ，

    令，则，所以.

    又因为平面，所以为平面的一个法向量，

    所以，由图可知二面角是钝角，所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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