【题目】如图,在多面体中,
两两垂直,四边形
是边长为2的正方形,AC
DG
EF,且
.
(1)证明:平面
.
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】某校在圆心角为直角,半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示,在相距
的
,
两个位置分别为300,100名学生,在道路
上设置集合地点
,要求所有学生沿最短路径到
点集合,记所有学生进行的总路程为
.
(1)设,写出
关于
的函数表达式;
(2)当最小时,集合地点
离点
多远?
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【题目】已知,
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,且
轴,
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆
交于
,
两点,设
为坐标原点,是否存在常数
,使得
恒成立?请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥M-ABCD中,MB⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=MB,E、F分别为MA、MC的中点.
(1)求证:平面BEF⊥平面MAD;
(2)若,求三棱锥E-ABF的体积.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=.则下列结论中正确的个数为
①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值;
④的面积与
的面积相等,
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知是定义在
上的偶函数,其图象关于点
对称.以下关于
的结论:①
是周期函数;②
满足
;③
在
单调递减;④
是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且
,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
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