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    【题目】已知.

    （1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

    （2）若在上的最大值为，求的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)先求出切线方程从而得到在坐标轴上的截距，即可求得面积.

    (2)先求导后，讨论和不同情况在上的最大值位置不同进行求解即可.

    （1）由题易知可得

    则

    则切线方程为

    令可得，令可得

    所以切线与两坐标轴围成的三角形面积为

    （2）.

    (i)当时，故在上单调递增，

    所以在上的最大值为所以.

    (ⅱ)当时，由可得.

    ①当，即时，在上单调递增，

    所以在上的最大值为所以舍去，

    ②当即时在上单调递减，

    所以在上的最大值为，

    所以不满足，舍去

    ③当，即时，在

    上，在上.

    所以在单调递减，在上单调递增，

    由上面分析可知，当 时,

    不可能是最大值.

    由 可得

    此时 的最大值

    所以， 不符合.舍去.

    综上可知，

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    （1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

    （2）若在上的最大值为，求的值.

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