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    【题目】如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为

    A. B.

    C. D.

    【答案】B

    【解析】

    连结.可证平行四边形即为截面. 五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.

    进而得到的最大值.

    连结.因为平面.所以过的平面与平面的交线一定是过点且与平行的直线.过点作交于点，交于点，则，连结，.则平行四边形即为截面.则五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.

    因为，要使的正弦值最大，必须最大，最小，当点与点重合时符合题意.故.故选B.

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    （1）求证：；

    （2）如果二面角B－EF－D的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县统计了100名基层干部走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，统计结果见下表.

    走访数量区间

    频数

    频率

    b

    10

    38

    a

    0.27

    9

    总计

    100

    1.00

    （1）求a与b的值；

    （2）根据表中数据，估计这100名基层干部走访数量的中位数（精确到个位）；

    （3）如果把走访贫困户不少于35户视为“工作出色”，按照分层抽样，从“工作出色”的基层干部中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求其中有1人走访贫困户不少于45户的概率.

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