[题目]设甲.乙两人每次射击命中目标的概率分别为 .且各次射击相互独立.若按甲.乙.甲.乙-的次序轮流射击.直到有一人击中目标就停止射击.则停止射击时.甲射击了两次的概率是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：
①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，
此时的概率P1=P（ A）=（1﹣ ）×（1﹣ ）× = ，
②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，
此时的概率P2=P（ B）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）× = ，
故停止射击时甲射击了两次的概率P=P1+P2= + = ；
故选C．
根据题意，分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．

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