Question

过点T(2，0)的直线l：x＝my＋2交抛物线y²＝4x于A、B两点．

(Ⅰ)若直线l交y轴于点M，且当m变化时，求λ₁＋λ₂的值；

(Ⅱ)设A、B在直线g：x＝n上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点的充要条件是n＝－2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设 　　由 　　　　2分 　　又 　　 　　同理，由　　4分 　　　　6分 　　(2)方法一：当m＝0时，A(2，2)，B(2，－)，D(n，2)，E(n，－2)． 　　∵ABED为矩形，∴直线AE、BD的交点N的坐标为(　　8分 　　当 　　 　　同理，对、进行类似计算也得(*)式．　　12分 　　即n＝－2时，N为定点(0，0)． 　　反之，当N为定点，则由(*)式等于0，得n＝－2．　　14分 　　方法二：首先n＝－2时，则D(－2，y1)，A( 　　　　① 　　　　②　　8分 　　①－②得 　　 　　　　10分 　　反之，若N为定点N(0，0)，设此时 　　则 　　由D、N、B三点共线，　　③ 　　同理E、N、A三点共线，　　④　　12分 　　③＋④得 　　即－16m＋8m－4m＝0，m(n＋2)＝0． 　　故对任意的m都有n＝－2．　　14分