((本小题满分12分)
某学校准备购买一批电脑,在购买前进行的市场调查显示:在相同品牌、质量与售后服务的条件下,甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的,从第11台开始按报价的七折计算,乙公司的优惠条件是均按八五折计算。
(1)分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式;
(2)根据购买的台数,你认为学校应选择哪家公司更合算?说明理由。
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(本题9分)某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,将统计结果绘制了如下两幅统计图
根据上述信息解答下列问题:
(1)求条形统计图中n的值.
(2)如果每瓶饮料平均3元钱,“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算.
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程?
②按上述统计结果估计,我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程?
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三、解答题:(本大题共5小题,每小题12分,共60分。解答应写出证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分12分)
对某校110个小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:
| 焦虑 | 说谎 | 懒惰 | 总计 |
女生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
男生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
总计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
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(本小题满分12分)
某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.
(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估
计这组数据的平均数M;
(Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为. 若,则称此二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率;
(Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于120分的人数分布列及期望.
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10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命
(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组 | |||||||
组数 | 48 | 121 | 208 | 223 | 193 | 165 | 42 |
频率 | | | | | | | |
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(本小题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
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本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
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.(本小题满分12分)
为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下:
(I)估计该校高三学生的平均身高;
(II)从身高在180cm(含180cm)以上的样本中随机抽取2人,记身高在185~190cm之间的人数为X,求X的分布列和数学期望。
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(本小题满分12分)
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名学生进行调查,下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表。
序号(i) | 分组(睡眠时间) | 频数(人数) | 频率 |
1 | [4,5) | 6 | 0.12 |
2 | [5,6) | | 0.20 |
3 | [6,7) | a | |
4 | [7,8) | b | |
5 | [8,9) | | 0.08 |
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