【题目】如图所示,正四棱锥中,
为底面正方形的中心,侧棱
与底面
所成的角的正切值为
.
(1)求侧面与底面
所成的二面角的大小;
(2)若是
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值;
(3)问在棱上是否存在一点
,使
⊥侧面
,若存在,试确定点
的位置;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的右顶点、上顶点分别为
、
,坐标原点到直线
的距离为
,且
,则椭圆
的方程为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
写出直线的方程,利用原点到直线
的距离,以及
列方程组,解方程组求得
的值,进而求得椭圆的方程.
椭圆右顶点坐标为,上顶点坐标为
,故直线
的方程为
,即
,依题意原点到直线的距离为
,且
,由此解得
,故椭圆的方程为
,故选D.
【点睛】
本小题主要考查过两点的直线方程,考查点到直线的距离公式,考查椭圆标准方程的求法,考查了方程的思想.属于中档题.
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】若实数,
满足
,则
的最小值是( )
A. 0 B. C. -6 D. -3
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【题目】已知:①函数;
②向量,
,且
,
;
③函数的图象经过点
请在上述三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知_________________,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)若,且
,求
的值;
(2)求函数在
上的单调递减区间.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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【题目】为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系,经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表:
日期 | 1月15日 | 2月15日 | 3月15日 | 4月15日 | 5月15日 | 6月15日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 10 | 10 | 9 | 7 |
患者人数 | 21 | 26 | 20 | 18 | 16 | 8 |
研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问
中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,
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【题目】已知平面内动点到两定点
和
的距离之和为4.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知直线和
的倾斜角均为
,直线
过坐标原点
且与曲线
相交于
,
两点,直线
过点
且与曲线
是交于
,
两点,求证:对任意
,
.
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