【题目】已知椭圆:
的右顶点、上顶点分别为
、
,坐标原点到直线
的距离为
,且
,则椭圆
的方程为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
写出直线的方程,利用原点到直线
的距离,以及
列方程组,解方程组求得
的值,进而求得椭圆的方程.
椭圆右顶点坐标为,上顶点坐标为
,故直线
的方程为
,即
,依题意原点到直线的距离为
,且
,由此解得
,故椭圆的方程为
,故选D.
【点睛】
本小题主要考查过两点的直线方程,考查点到直线的距离公式,考查椭圆标准方程的求法,考查了方程的思想.属于中档题.
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】若实数,
满足
,则
的最小值是( )
A. 0 B. C. -6 D. -3
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD·BC;类似地有命题:在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A点在平面BCD内的射影为M,则有S=S△BCM·S△BCD.上述命题是 ( )
A. 真命题
B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题
C. 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题
D. 增加条件“三棱锥A-BCD是正三棱锥”才是真命题
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知全集为R,设集合A={x|(x+2)(x-5)≤0},,C={x|a+1≤x≤2a-1}.
(1)求A∩B,(CRA)∪B;
(2)若C(A∩B),求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,圆
。
(1)若点在圆
内,求
的取值范围;
(2)若过点的圆
的切线只有一条,求切线的方程;
(3)当时,过点
的直线
被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰梯形中,
,
于点
,
,且
.沿
把
折起到
的位置,使
.
()求证:
平面
.
()求三棱柱
的体积.
()线段
上是否存在点
,使得
平面
.若存在,指出点
的位置并证明;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知分别是双曲线
的左、右焦点,过点
作垂直与
轴的直线交双曲线于
,
两点,若
为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
根据双曲线的通径求得点的坐标,将三角形
为锐角三角形,转化为
,即
,将表达式转化为含有离心率的不等式,解不等式求得离心率的取值范围.
根据双曲线的通径可知,由于三角形
为锐角三角形,结合双曲线的对称性可知
,故
,即
,即
,解得
,故离心率的取值范围是
.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法,考查双曲线的通径,考查双曲线的对称性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形,转化为
,利用
列不等式,再将不等式转化为只含离心率的表达式,解不等式求得双曲线离心率的取值范围.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】已知命题:方程
有两个不相等的实数根;命题
:不等式
的解集为
.若
或
为真,
为假,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,正四棱锥中,
为底面正方形的中心,侧棱
与底面
所成的角的正切值为
.
(1)求侧面与底面
所成的二面角的大小;
(2)若是
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值;
(3)问在棱上是否存在一点
,使
⊥侧面
,若存在,试确定点
的位置;若不存在,说明理由.
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