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    已知函数数学公式．
    （Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；
    （Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

    解：（Ⅰ）∵
    ∴g（x）=f（x）-a=，…
    ∵g（x）是奇函数，
    ∴g（-x）=-g（x），即，
    解之得a=1．…
    （Ⅱ）设0＜x1＜x2，则
    =．
    ∵0＜x1＜x2，
    ∴x1-x2＜0，x1x2＞0，从而，
    即f（x1）＜f（x2）．
    所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．
    分析：（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．
    （II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．
    点评：本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．
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    已知函数f(x)=
    12
    x2-lnx    ，g（x）=-（x2-3x+1）ex-9（x＞0）．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）是否存在x0∈（0，+∞），使得g（x0）＞f（x0）？若存在，试求出x0的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）＞g（x2）+a，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）和g（x）分别由表给出．若f[g（x）]=1 则x的取值集合为（　　）
    x 1 2 3
    f（x） 1 3 1
    x 1 2 3
    g（x） 3 2 1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
    （Ⅰ） 求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
    （Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）、g（x）的定义域分别为M，N，且M⊆N，若对任意的x∈M，都有g（x）=f（x），则称g（x）是f（x）的“拓展函数”．已知函数f(x)=
    1
    3
    log2x    ，若g（x）是f（x）的“拓展函数”，且g（x）是偶函数，则符合条件的一个g（x）的解析式是
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=alnx+
    1
    2
    x2    ，g（x）=（a+1）x-4．
    （Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）是否存在实数a（a＞1），使得对任意的x∈[
    1
    e
    ， e]    ，恒有f（x）＜g（x）成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（注：e为自然对数的底数．）

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