Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与函数y=3sin x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和为 ．

Answer 1

【答案】30
【解析】解：∵y=3sin x的周期T= =4，
∴当0≤x≤10时，其图象如下：

由图知，直线y=1与正弦曲线y=3sin x（0≤x≤10）相交于A、B、C、D、E、F6个点，其横坐标如图所示，
则x1+x2=2，x3+x4=10，x5+x6=18，
∴所有交点的横坐标之和为2+10+18=30．
所以答案是：30．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．