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        设函数

       （1） 求函数；

       （2） 若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”．试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解；（1）

    当,易得,且为最小值．………4分

    （2）由1）知当时,

    若存在“隔离直线”,则存在常数,使得

    恒成立

    因此若存在的“隔离直线”，则该直线必过这个公共点

    设该直线为

    由恒成立，得…8分

    以下证明

    令

    ，容易得当时有为0．

    从而,即恒成立．

    故函数和存在唯一的“隔离直线”．………………12分

     

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    设函数。

       （1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

       （2）求函数的极值点。

     

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       （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

       （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

       （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

     

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     设函数。

       （1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

       （2）求函数的极值点。

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试3-理科 题型：解答题

     

        已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1，且当x>0 时，

    f（x）＞1．

       （1）求证：函数f（x）在R上是增函数；

       （2）若关于x的不等式的解集为{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

       （3）在（2）的条件下，设,若数列从第k项开始的连续20项之和等于102，求k的值．

     

     

     

     

     

     

     

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