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    解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，－2)、F2(0，2)，离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)若一条不与坐标轴平行的直线l与此椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的中点的横坐标为－，求直线l的倾斜角的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　①设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，依题有c＝2，

    　　又e＝．∴a＝3，∴b＝1．∴椭圆方程为＋x2＝1．

    　　②设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，代入椭圆方程，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－9＝0．

    　　∴x1＋x2＝＝－1．

    　　∴b＝．

    　　∵Δ＞0，

    　　∴(2kb)2－4(k2＋9)(b2－9)＞0．

    　　∴k4＋6k2－27＞0，解得k2＞3，

    　　∴k＞或k＜－．

    　　又倾角不等于，∴倾角的取值范围是(，)∪(，)．


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    (1)求椭圆的方程；

    (2)已知椭圆上一点P满足＝1，求tan∠P．

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