Question

在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知．
（Ⅰ）若，求cos（θ+C）；
（Ⅱ）若sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，且，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴．…（2分）
∴．…（6分）
（Ⅱ）由条件sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，利用两角和差的正弦公式展开化简可得：2sinAcosB=6sinBcosB，…（8分）
∵，∴cosB≠0，∴sinA=3sinB，…（9分）∴a=3b．
由余弦定理求得：，…（13分）
∴△ABC的面积．…（15分）
分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求得，再由两角和差的余弦公式求得cos（θ+C）的值．
（Ⅱ）由条件利用两角和差的正弦公式展开化简可得sinA=3sinB，故a=3b，由余弦定理求得b的值，再由求得结果．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理以及二倍角公式的应用，属于中档题．