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    设an（n=2，3，4…）是（3+
    		x
    ）n的展开式中x的一次项的系数，则
    2008
    2007
    （
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32008
    a2008
     ）的值是
     
    ．
    分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出an，求出
    3n
    an
    ，将其裂成两项的差，求出和．
    解答：解：(3+
    		x
    )    n    展开式的通项为Tr+1=3n-r
    C
    r
    n
    x
    r
    2

    令
    r
    2
    =1    得r=2
    ∴an=3n-2
    C
    2
    n
    =
    1
    2
    3n-2(n-1)n
    ∴
    3n
    an
    =
    18
    n(n-1)
    =18(
    1
    n-1
    -
    1
    n
    )
    ∴
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32008
    a2008
    =18（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    2007
    -
    1
    2008
    ）=18×(1-
    1
    2008
    )= 
    18×2007
    2008

    ∴
    2008
    2007
    (
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32008
    a2008
    )=18
    故答案为18
    点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用二项展开式的通项公式作工具；求数列的前n项和问题，一般先判断通项的特点，根据通项的特点选择合适的求和方法．
    练习册系列答案
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    设an（n=2，3，4，…）是(3-
    		x
    )n    展开式中x的一次项的系数，则
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32009
    a2009
    的值是（　　）
    A、
    2007×18
    2008
    B、
    2008×18
    2009
    C、
    2008×18
    2010
    D、
    2007×18
    2009

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    		x
    )n    的展开式中x的一次项的系数，则
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    318
    a18
    的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an（n=2，3，4…）是(3+
    		x
    )n    展开式中x的一次项的系数，则
    2010
    2009
    (
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32010
    a2010
    )    的值是
    18
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an（n=2，3，4，…）是(3-
    		x
    )n    的展开式中含x的系数，则
    1
    a2
    +
    3
    a3
    +
    9
    a4
    +…+
    32007
    a2009
    的值等于（　　）

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