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    设an（n=2，3，4，…）是(3-
    		x
    )n    展开式中x的一次项的系数，则
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32009
    a2009
    的值是（　　）
    A、
    2007×18
    2008
    B、
    2008×18
    2009
    C、
    2008×18
    2010
    D、
    2007×18
    2009
    分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1求出an，再求出
    3n
    an
    ，据其特点，利用裂项法求出数列的和．
    解答：解：(3-
    		x
    )    n    展开式的通项Tr+1=
    C
    r
    n
    3n-r(-
    		x
    )    r    =(-1)r3n-r
    C
    r
    n
    x
    r
    2

    令
    r
    2
    =1    得r=2
    ∴an=3n-2Cn2
    ∴
    3n
    an
    =
    9
    C
    2
    n
    =
    18
    n(n-1)
    =18(
    1
    n-1
    - 
    1
    n
    )
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32009
    a2009
    =18（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2008
    -
    1
    2009
    )    =
    2008×18
    2009

    故选B
    点评：本题考查二项展开式的通项公式、数列求和的方法：裂项法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an（n=2，3，4…）是（3+
    		x
    ）n的展开式中x的一次项的系数，则
    2008
    2007
    （
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32008
    a2008
     ）的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•嘉兴一模）设an（n=2，3，4，…）是(3-
    		x
    )n    的展开式中x的一次项的系数，则
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    318
    a18
    的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an（n=2，3，4…）是(3+
    		x
    )n    展开式中x的一次项的系数，则
    2010
    2009
    (
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +…+
    32010
    a2010
    )    的值是
    18
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an（n=2，3，4，…）是(3-
    		x
    )n    的展开式中含x的系数，则
    1
    a2
    +
    3
    a3
    +
    9
    a4
    +…+
    32007
    a2009
    的值等于（　　）

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