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    已知6sin2α+-2cos2α=0，α∈［,π），求sin(2α+)的值.

    解:由已知得（3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=0

    ?3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.

    由已知条件可知cosα≠0，所以α≠，即α∈(,π).

    于是tanα＜0,

    ∴tanα=-.

    sin2α=sin(α+α)=2cos2α=cos(α+α)=cos2α-sin2α

    sin（2α+)=sin2αcos+cos2αsin

    =+(cos2α-sin2α)=+×

    =+×.

    将tanα=-代入上式,得sin(2α+)

    =+×

    =-+，即为所求.

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