Question

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈［,π］,求sin(2α+)的值.

Answer 1

思路解析:本小题主要考查三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能,观察给的等式可以因式分解,这样就简单了,当然也可以把给的式子除以cos²α,可以求出tanα再做打算.

解法一:由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=0

3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.

由已知条件可知cosα≠0,

∴α≠,即α∈(,π).

于是tanα＜0,

∴tanα=-.

sin(2α+)=sin2αcos+cos2αsin

=sinαcosα+(cos²α-sin²α)

=.

将tanα=-代入上式得

sin(2α+)=-即为所求.

解法二:由已知条件可知cosα≠0,则α≠,∴原式可化为6tan²α+tanα-2=0,

即(3tanα+2)(2tanα-1)=0.

又∵α∈(,π),

∴tanα＜0.

∴tanα=-.

下同解法一.